Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Биркгоф Г.N. Теория структур
 
djvu / html
 

230 ГЛ. X. БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ
каждая из которых есть 0 или 1 (вершины и-мсрного куба). Обозначим через х, множество точек, /-я координата которых есть единица. Тогда различные Д будут представлять различные точки: /J представляет точку, /-я координата которой есть 0 или 1 в зависимости от того, будет ли х^ равно x'j или Xj. Следовательно, для этого случая, а потому и подавно в случае свободной булевой алгебры различные множества S определяют различные g$. Отсюда вытекает
Теорема 11. Свободная булева алгебра с п образующими изоморфна алгебре 22П.
Показать, что, хотя свободная структура с двумя образующими есть булева алгебра, она не является свободной булевой алгеброй с двумя образующими.
§ 9. Булевы уравнения
Как будет показано в гл. XII, § 3, любая система утверждений классической логики может быть записана в форме системы уравнений с коэффициентами в булевой алгебре. Мы обсудим теперь вопрос о решении таких уравнений или, что равносильно этому, вопрос о сведении их к возможно более простой канонической форме. Эта проблема привлекала много внимания математиков логиков девятнадцатого столетия, поскольку она соответствует наибольшему логическому упрощению системы утверждений J).
Одним из приемов является следующий. Любое уравнение р — q может быть приведено к форме г = (р' |~) q) (J (p |") q') = 0. Система двух уравнений г = 0 и s = 0 эквивалентна одному единственному уравнению r\Js = 0. Следовательно, может быть составлено в точности 22ГП+П неэквивалентных систем утверждений относительно т классов, включающих в себя п свойств. Если мы используем а1( ... , ап для обозначения свойств, а хъ ... , хт для обозначения классов, которые мы пытаемся описать, то мы можем систематизировать описание в соответствии с § 8, выписывая произвольное подмножество множества всех 2т+п элементарных утверждений
a'i П ••• ПвпПзШ ... П* Это является вполне регулярным приемом.
См. Шредер [1], т. I, стр. 475 и ел.; Кутюра [1], стр. 57 и ел.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика