Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Биркгоф Г.N. Теория структур
 
djvu / html
 

190 ГЛ. VIII. ДЕДЕКИНДОВЫ СТРУКТУРЫ С ДОПОЛНЕНИЯМИ
показать, что S (а) является всегда «плоскостью», что а>& влечет, S (а) > S (Ь) и что S (а (~| Ь) есть пересечение S (а) и S (Ь). Фринк показал далее, что S (a \J b) есть объединение S (а) и S (6); трудное место — показать, что если a\J b? P, то существуют Q, R, такие, что a?Q, b?R и Р содержит теоретико-множественное пересечение Q и R.
Поскольку «плоскости» образуют прямое произведение атомных проективных геометрий, мы получаем, в силу того, что было уже показано, следующий конечный результат.
Теорема 16. Любая дедекиндова структура с дополнениями изоморфна подструктуре прямого произведения атомных проективных геометрий.
Упражнения
1. Показать, что L есть подструктура М всех дуальных идеалов в L. Почему этого не дает теорема 16?
2. Полиостью провести доказательство того, что М полна и что каждый элемент в М есть объединение точек.
3. Показать, что если максимальный дуальный идеал не содержит а, ю он должен содержать дополнение а' элемента а.
4. В доказательстве тео_ремы 16 показать, что S( а [~] Ь) является пересечением S (а) и S (Ь) и что в > Ь влечет S (а) > 5 (Ь).
Проблема 62. Найти необходимые и достаточные условия для того, чтобы дедекиндова структура была изоморфна подструктуре дедекиндовой структуры с дополнениями (см. упр. 5, § 6).
Проблема 63. Если CG(R) представлена в соответствии е теоремой 16, то не связана ли с ней в точности одна атомная проективная геометрия? Не связана ли она с телом .ft? (Фринк).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика