Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Биркгоф Г.N. Теория структур
 
djvu / html
 

170 ГЛ. VIII. ДЕДВКИНДОВЫ СТРУКТУРЫ С ДОПОЛНЕНИЯМИ
Очевидно, что для любого а?М множество S (а) всех точек /?<а есть плоскость. Обратно, пусть S — любая плоскость в М', мы можем представить s = Vspi как объединение конечного подмножества точек pi ? S, s = р1 U - . . U ft! пусть t = p1\J... (Jft-i-Если точка q<.s~t\Jpr, то или следовательно, в силу индукции этот элемент (будучи в t) входит в S. Следовательно, q?S, так что S = S(s), и структура М
Фиг. 8.
изоморфна структуре плоскостей в ассоциированной с ней проективной геометрии.
Обратно, пусть Р любая система, удовлетворяющая условиям PG1 — PG2. Обозначим через р \J q (единственную) прямую, проходящую через р ид. Постулат PG1 утверждает, что P\J q — q \J р и, далее, что если г лежит на р \J q, то (посколь-КУ Р U I" и Р U 9 °ба содержат р и г) p\J r = p{] q.
Теорема З1). Плоскости любого пространства, удовлетворяющего условиям PG1 — PG2, образуют полную дедекиндову структуру. В этой структуре «объединение» двух любых плоскостей S и Т есть множество всех точек на прямых s]J t, соединяющих S и Т при условии, если только ни S, ни Т не
1) Теорема 3 принадлежит Преновицу [1] и Фринку [5]. По вопросу об обобщении на дискриптивные геометрии и М-структуры см. Црено-виц [3, 4].

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика