Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бергман П.Г. Введение в теорию относительности
 
djvu / html
 

Покажем, что это выражение является инвариантом (скаляром):
Vb,t=Vitl. (5.25)
Метод доказательства совершенно такой же, как и выше. Заменим штрихованные величины и производные нештрн-хованными
V*. *- = С* «Л* = Wm*V,, ш- <5'26>
В силу уравнения (5.10) последнее выражение равно пра-вой части уравнения (5.25).
Дивергенция градиента скалярного поля является лапласианом этого поля и представляет также скалярное лоле:
divgrad V=i V,SS = V*V (5.27)
Тензоры. Во многих разделах физики мы встречаемся с величинами, законы преобразования которых несколько •сложнее, чем для векторов. В качестве примера рассмотрим так называемый „векторный градиент*. Если задано векторное поле V(, можно образовать совокупность величин, определяющих изменение каждой компоненты Vt прн переходе из точки с координатами xk в произвольном направлении в бесконечно близкую точку с координатами xk\-bxk. Приращениями величин Vt будут
*Vt=Vltl,9Xkt (5-28)
девять величин Vlt A называются векторным градиентом от Vf. Законы преобразования этих величин легко получить обычным способом:
V*. «• = с\п (С«Л), * = «W.*^, *• (5.29)
Векторный градиент является примером нового класса величин, тензоров, к рассмотрению которого мы теперь перейдем. В общем случае тензор имеет N индексов, каждый из которых может принимать значения от 1 до 3. Тензор имеет

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика