Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бергман П.Г. Введение в теорию относительности
 
djvu / html
 

мыми с трансформационными свойствами левой части уравнений (2.13), поскольку закон преобразования силы f, определяется обеими этими системами уравнений.
Преобразуем сперва, согласно (1.1), правую часть уравнений (2.11). Применяя правила дифференцирования функций многих переменных, получим:
dV__ dV_ . dV . dV
dxi дх\ n dy'j l dz'j sl '
dV_dV_ , dV_ . _dV
-i ~~ч ' " 19 I ,7 " ^ 22 1 _ i * ^нч >
ду{ дХ; ду( dz{
dV__ dV , dV , dV
(2.17)
3л уравнений (2.17) можно разбить на /< групп, по 3 уравнения в каждой; группы отличаются друг от друга только значением /. Каждая из этих групп преобразуется, как компоненты вектора, т. е. компонента в направлении некоторой оси в одной системе равна сумме проекций на эту ось трех компонент в другой системе координат.
Преобразуются ли левые части уравнений (2.11) так же, как компоненты вектора, может быть решено после рассмотрения трансформационных свойств уравнений (2.13). Левые части уравнений (2.13) представляют собой произведение масс на ускорения. Мы уже установили, что в классической физике масса рассматривается как постоянная, характеризующая данное тело, не зависящая от его состояния движения и инвариантная относительно преобразования координат.
То, что ускорение тела инвариантно относительно преобразования (1.3), мы уже видели из уравнений (2.7). Поэтому левые части уравнений (2.13) преобразуются по (1,3) гак же, как правые части уравнений (2.11).
Возвращаясь к преобразованиям (1.1), мы видим, что
'x'i— cii*/-fci2.y/4- Crft и т. д., (2.18)
но так как саЬ представляют собой косинусы углов и

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика