Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бергман П.Г. Введение в теорию относительности
 
djvu / html
 

Свертывая, далее, Rtt, получим так называемую скалярную кривизну /?:
Я = ?*'Я*/. Д«=Дш! . (11.42)
Rk, выражается через символы Кристоффеля следующим образом:
Симметрия относительно индексов Аи/ очевидна во всех членах, кроме первого. Выражение {/}. из которого получается первый член, может быть представлено в виде
{1} "Т*" <*"»
Разность grl>s — gtstr антисимметрична относительно г и s и после умножения на g™ обращается в нуль. В скобках остается только второй член:
-U"^=if = (logV7)>'. е=1^"1 (1L44)
Первый член в (11.43) поэтому равен
и тоже симметричен в / и k.
Свернутые тождества Бьянки. Дважды свертывая тождества Бьянки (11.35), получим тождества, содержащие только свернутый тензор кривизны. Свернем сначала (11.35) ло ( и п:
Rkf, 1 + Rn'f..-г + Rirsr-,k = 0.
Меняя в последнем члене местами индексы / и г, в силу (11.28) получим:
i.-, — /?„;*= О,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика