Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бергман П.Г. Введение в теорию относительности
 
djvu / html
 

при произвольных вещественных значениях dxt, В пространстве Минковского с квадратичной формой
Л» = (Лг*)* — ^dx'dx1 (11.6)
Ла может принимать и положительные, и отрицательные значения, соответственно чему интервал будет „пространственно-подобным" или „временно-подобным" (см. главу IV). В силу этого невозможно при помощи вещественного преобразования координат перейти от (11.5) к (11.6).
Формы (11.5) и (11.6) однако очень похожи друг на друга по своим аналитическим свойствам. В конце главы V
указывалось, что символ < \ , соответствующий метри-
ческой форме (11.6), равен нулю: компоненты параллельно перенесенного вектора в этом случае постоянны, а параллельный перенос „интегрируем". Вообще говоря, это справедливо всегда, когда в пространстве можно ввести систему координат, в которой компоненты метрического тензора постоянны. Такое пространство будем называть плоским. Плоские пространства представляют собой более общий класс по сравнению с эвклидовыми, так как в них метрика не должна быть обязательно положительно определена.
Имея в виду сказанное выше, можно утверждать, что если параллельный перенос, определяемый уравнениями (11.2) и (11.3), интегрируем, пространство является плоским, другими словами, вэтом случае существует система координат, в которой метрическая форма имеет вид:
Sf = ± 1 . (11.7)
= 2
Доказательство проведем в две стадии. Если коэфи-циенты аффинной связности симметричны в своих нижних индексах, в силу интегрируемости аффинной связности можно построить систему координат, в которой коэфициенты аффин-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика