Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бергман П.Г. Введение в теорию относительности
 
djvu / html
 

Таким образом, мы можем прибавить к уравнениям (6.41) следующее:
dH дН ,к ,Q4
-#=-*• <6-48>
Гамильтониан (6.40) представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий. Эта полная энергия изменяется во времени со скоростью -^г. Уравнение (6.48) не
независимо от уравнений (6.41). Его можно получить из последних, не прибегая к методу преобразования параметра. Действительно, полный дифференциал Н равен
дН . , , дН . , дН ..
=dr*dxS+dt;dP*+-3rdt
и в силу (6.41)
=- Делением на dt получаем отсюда (6.48).
Преобразование параметра полезно в том отношении, что позволяет переходить от одного параметра t к другому параметру в. Оба представления при этом эквивалентны.
Перейдем к рассмотрению релятивистской механики, причем сначала изучим движение частиц, на которые не действуют силы. Лагранжиан является некоторой функцией
от —^т- (если за параметр выбрано t) или от -т— (если параметр есть т). В дальнейшем точками будем обозначать дифференцирование по t, а штрихами по собственному времени частицы г. Производные лагранжиана по этим переменным дают значения импульсов. Импульсы, канонически сопряженные координатам Xs, определяются формулами (6.15). Четвертая компонента импульса (канонически сопряженная времени) согласно (6.44) равна
Pt=L(t)-x*ps, (6.49)
где ?('> — лагранжиан, соответствующий параметру t.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370


Математика