Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

90 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
на rom(s) и принимая во внимание (165), получим:
ь
(166) Jcp (s) a
Подставляя в уравнение (164) вместо <оп (s, f) его выражение (163) и принимая во внимание формулы (165), можем записать (164) в виде:
т. е. оказывается, что a(s) является собственной функцией и основного ядра, и притом, в силу (166), функцией, ортогональной к п, а <р (s) является одной из функций '.рй(5) при fe>s или их линейной комбинацией в случае собственного значения ранга, большего единицы. Таким образом, наше утверждение о собственных функциях ядра u>n(s, t) доказано.
Из формул (159) следует, что ядра Kn(s, f) — симметричны. Это можно было бы непосредственно получить и из их определения. Составим однородное интегральное уравнение
(167) ср (s) =
Используя равномерную сходимость ряда, легко проверить, что A.JJ суть собственные значения уравнения (167), a Но тогда, в силу (159), правая часть (167) равна нулю при всяком s, т. е.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика