Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

ГЛАВА I ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1. Примеры составления интегральных уравнений. Интеграль ным уравнением называется всякое уравнение, содержащее искомую функцию под знаком интеграла. Пусть ищется решение дифференциального уравнения y'=f(x, у), удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0. Мы видели раньше [II; 51J, что эта задача сводится к решению интегрального уравнения:
я:
У(х) = ff(x, y)dx-\-y0.
<»,>
Совершенно так же задача интегрирования дифференциального уравнения второго порядка у" = /(х, у) с начальными данными у(х0) = —УО> У'(хо) ~У'О приводится к интегральному уравнению:
О! X
у (х) = J dx J / [z, у (г)] dz+у, +у'0 (х — XQ).
Ха Ху
Преобразуя двукратный интеграл к простому [II; 15], можем переписать это уравнение в следующем виде:
X
у(х) = J (х — z)f[z, y(z)}
ъ
Общее решение уравнения у"=/(х, у) получится из интегрального уравнения
х
(1) у (х) = J (х — z)f \z, v (z)] dz 4- с, + c^x,
0
где Cj и с2 — произвольные постоянные, а нижний предел интегрирования мы положили равным нулю. Рассмотрим теперь для нашего уравнения второго порядка предельную задачу, а именно будем искать решение уравнения, удовлетворяющее предельным условиям у(0) = а; у(1) = Ь. Полагая в уравнении (1) сначала х = 0, а потом х = 1.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика