Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

80 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим разность
со
.ф, 0 «*(,,,) _
являющуюся непрерывной симметричной функцией в квадрате k0. Если фиксировать s и рассматривать ш (s, t) как функцию от t на промежутке [а, Ь], то ее коэффициенты Фурье относительно системы функций ь
(146) J«(M) ?*(*)#= О (ft=l, 2, ...)•
«
Нам надо доказать, что ш (s, ^) тождественно равна нулю в квадрате k0. Будем доказывать это от обратного.
Положим, что функция ш (s, t) не обращается тождественно в нуль в квадрате k0, и примем ее за ядро интегрального уравнения
(s) = X J « (s, 0 ф (0 Л.
В силу основной теоремы, сформулированной в предыдущем параграфе, это интегральное уравнение должно иметь, по крайней мере, одно собственное значение Х0, которому соответствует некоторая собственная функция Ф0(5)> не равная тождественно нулю:
ь
(147) Фо(*) = *о /«(*,*) Ы')#-
а
Покажем, что эта функция ^0 (s) должна быть ортогональна ко всем собственным функциям 6 и
Q> И
В силу (147) и симметрии со (s, t) мы имеем отсюда:
ь (148) |ф0(0«р*(ОЛ=0 (ft =1,2,...).
Мы можем переписать равенство (147) в виде:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика