Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

780 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
и введем еще для краткости записи следующие обозначения:
y у
Если мы в подинтегральной функции интеграла (192) соберем те слагаемые, у которых ijf-i — 1 и те слагаемые, у которых /fc_j = 2, то получим тождество
„ ^w r~J »^ Л*. _ Г~ ^12}
(194) Фн (и, v) = Фй-1 (Ul, »j) + Фй_1 («, и )•
Далее, принимая во внимание, что Ди = м2 + и " . будем еще иметь:
(195) Фл («, v) - ФА_! (о, Дн) = **_!&, wj - Фй_! (», иа). Пользуясь (194) и (195), получим:
(196) ЧГ2 (и) = J Фд (BJ, ва) ds - J Ф1 (в, ва) rfs
/* _ ^.J /^^ _ Гч/ '^'(й^
(197) ЧГ„ (В) = { [Oj (Иа> В,) - Ф! (ВЯ, И ')] rfS +
+ f [Фх (By aj") - ^ («., в,)] ds г
Т4 (в) = JX (в,, и3) + Фх &i\ "(ia)) - 2Фа (в,, «i2>) +
(198)
— 3j (a(a) , u{22)) — Фх (Ди, Два)] ds. равых частей
/•
I _
J
Первые интегралы правых частей этих формул суть суммы интегралов вида:
/• -,Л-~ А& — 1~
K ° U ^
' '
где
6=2,3,4;
При этом k — 2а — 1>1, и в первом множителе подинтегральной функции интеграла (199) мы имеем дифференцирование по j/j. Интегрируя очевидное тождество:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 800


Математика