Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

770 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Мы будем предполагать, что tp0 (Р) и <рг (Р) непрерывны в В, имеют непрерывные вплоть до / производные до четвертого порядка у ср0 (Р) и До третьего порядка у <61 (Р), и, кроме того, удовлетворяют условиям:
(157) ?о !ieA?oli = Tib = A(Pi по-
напишем ряд (141):
со
u(P;f) = 2 (amcosY^»t+l>mstoy\^f)vm(P)=*
т — 1 (158)
= 2 cm(f)vnl(P)
т = 1
и оценим, пользуясь (156), Я4 (ир, q), где
Р + 9
«*»« = 2 ' Cm(Qvm(P).
т=р + 1
Мы доказали, что у функций г>ш (Р) существует на / правильная нормальная производная. Если предположить известную гладкость контура /, то vm (P) будут иметь производные до определенного порядка вплоть до / [ср. 226]. Мы будем считать в дальнейшем, что vm (P) имеют производные до пятого порядка, непрерывные вплоть до /. При этом мы можем положить в неравенстве (156) и = йр, д. Непрерывность производных vm (Р) вплоть до / имеет, например, место, если / — окружность. В этом случае функции vm (P) выражаются через Бесселевы функции [II; 178] и имеют производные всех порядков, непрерывные вплоть до /. Дальше мы выясним некоторые достаточные условия, налагаемые на контур /, при которых vm (P) имеют непрерывные производные до пятого порядка вплоть до /, Переходим к вычислению интегралов, стоящих в правой части (156) при u = up,q. Мы имеем:
т — р + 1 откуда
Р + Ч 12
2 ст (о & vm (P) ds -
/и — р 4-1 J
Cm w ^/n»
и совершенно аналогично:
/о (А V v ^UP> д)= 2 4 (О С-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 790 800


Математика