Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

750 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
т. е. x0—a(t0) = Q, то
о
(100) г;0 (jco, /о) + Щ (*0) О = 1 Г е-'' иг.
Из определения tw0(x, /) непосредственно следует, как и выше, что WQ(X, f) непрерывна вплоть до /. Из (99) следует
±
11т «(*.$ «
**)] = -т= f
У *
и вычитая почленно формулу (100) из последней формулы, получим:
±00
lim -o0 (x, t) = v0 (x0, t0) -\- -|= Г e~3'Jdz, (x,t)-*(xa,ta) У я J
т. е.
lim v0(x, t) = v0(x0, /o)=t:l,
(«, *)-7>(o:0, ta)
и мы получили формулу (96) при $(?)===1.
Переходим к общему случаю. Перепишем выражение v(x, t) в виде:
(101)
.,,-,
_i_-tiiuL — L_^[X_
^2a}fn J (г — г')/а
Совершенно так же, как и в [193], достаточно показать, что первое слагаемое сохраняет непрерывность, когда точка (x, t) пересекает / в точке (л0, /0). Пусть а — заданное положительное число. Выберем положительное 8 настолько малым, чтобы имело место неравенство :
— «К4)) <е
и разобьем промежуток интегрирования Ь ^ t' ^ t на части ^ ^ /' ^ ^ / — 8 и /0 — о <[ f ^. 1. Функция, которая выражается интегралом по первому из этих промежутков, непрерывна в точке (je0, t0), и достаточно показать, что интеграл
t,—*

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 770 780 790 800


Математика