Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

720 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
где в операторе Р дифференцирование совершается по точке «. Доказывается, что соответствующее однородное уравнение имеет только нулевое решение, и, следовательно, уравнение (399) разрешимо при любой непрерывной функции /(5). Совершенно аналогично построению из [220] можно строить функцию Грина G (х\ ;) для уравнения (382) и решать с ее помощью предельную задачу для уравнения
8
(400) /. (и) = У а{ 4g- + Ъи = -
лял UXj
i = l
при условии
«|з=°-Общее линейное эллиптическое уравнение
i,*=l
может быть записано в виде:
tw
Изложенное в настоящем параграфе обобщение теории потенциала на общие линейные эллиптические уравнения принадлежит Штернбергу (Stern-berg, Math. Zeitschr. Bd. 21; 1924 г.). Общее изложение теории для эллиптических уравнений с любым числом независимых переменных, связанное с введением особой метрики пространства, построенной на основе коэффициентов aft, находится в работе Феллера „О решениях линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка эллиптического типа" (Успехи Математических Наук, т. VIII, 1941 г.).
В работе Пюшеля (Puschel) ,Die erste Randwertaufgabe der allgemei-nenselbstadjungierten elliptischen Dilferentialgleucbimgen zweiter Ordnung im Raum fur beiiebige Gebiete" для уравнений вида (382) проведено построение и исследование обобщенного решения задачи Дирихле, которое строится на основе приближения к области D при помощи последовательности областей Dn, лежащих внутри D, и распространения непрерывных предельных значений внутрь D. Для уравнения Лапласа этот метод нами описан в [217]. В работе Пюшеля проведено, наряду с другим, подробное исследование условий регулярности точек границы.
240. Тензор Грина. Пусть L (и) есть некоторая линейная операция над вектором и(а1( м.2, м3), зависящим от (х, у, г), приводящая тоже к вектору. Рассмотрим уравнение
(403)
где / — заданный вектор, зависящий от (х, у, z). Разлагая левую и правую части на составляющие, получим систему трех уравнений для составляющих (ult иа> аз) вектора и. Положим, что на поверхности 5 области D имеется, кроме того, однородное предельное условие, например условие:
(404) и,3 = 0.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика