Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

700 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Определим коэффициенты Фурье функции Заменяя г>й (Q') = — Apft (9/) , получим
1 it

= - / / J °i (Q'>
Из двух последних формул следует:
(319) (Kk -f л) At = - J J J 0, (Q', Q; А) [Дх-й (Q') - /.^(Q')^V
^<
Принимая во внимание симметрию функции Gj (Q'. Q; л) и тот факт, что формула (313) дает решение уравнения (305). удовлетворяющее условию (306). мы можем утверждать, что правая часть формулы (319) равна vk(Q). В данном случае роль e(Q) из формулы (313) играет
Эта функция имеет внутри D{ непрерывные производные, и если ее взять яа правую часть уравнения (305), то решение этого уравнения, удовлетворяющее условию (306) (такое решение единственно), будет v(P) = vlc(P). Формула (319) дает:
(320) **—??J-.
Таким образом, правая часть формулы (317) есть ряд Фурье левой части, причем эта последняя представляет собою функцию, предста-вимую через ядро. Ряд, стоящий в правой части (317), сходится регулярно относительно Р при любом фиксированном Q. Это следует из оценок:
Ч
G2 (Р; Q) dt < С;
V
т+р У1 А3 <1 s
^шяЛ ft ~^>
совершенно так же. как и в [22]. Первая из написанных формул выражает уравнение замкнутости для функции G(P; Q) [225]. Отметим еше, что левая часть (317) есть непрерывная в замкнутой области D( Функция точек Р и Q. Это может быть доказано совершенно так же. как мы доказывали непрерывность объемного потенциала и его

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика