Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

70 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
предельной функции <РО (Ж), которая не есть тождественный нуль, так как в (123) достигается знак равенства. Переходя в (124) к пределу, получим (121) [171, т- е. оказывается, что X — собственное значение уравнения (117), что противоречит предположению. Итак, все функции (12С) ш(АО=/(Ж)+Х К(М; N)
в
где со (АО — некоторая непрерывная функция.
Таким образом, мы показали, что если X не является собственным значением уравнения (117), то это уравнение имеет решение при любом свободном члене / (М). Единственность решения непосредственно следует из того, что по предположению однородное уравнение (121) имеет только нулевое решение.
Рассмотрим теперь однородное уравнение, союзное с (121):
(126) ф (М) = ), J К (N; М)
и покажем, что оно имеет также только нулевое решение. Положим обратное, и пусть ty (М) — решение этого уравнения, отличное от нулевого. Умножим обе части (117) на ty (/И), интегрируем по Ж и в повторном интеграле переставляем порядок интегрирования, согласно [17]:
= J [X J К (М; /V) $ (/И) в в
откуда, в силу (126), получаем условие разрешимости уравнения (117) (ср. вывод формулы (79) из [10]):
(127) [ / (Af) <> (Л!) 0% = 0.
Но мы видели выше, что уравнение (117) разрешимо при любой /(/И). Это противоречие показывает, что однородное уравнение (126) имеет только нулевое решение.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика