Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

690 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
В результате мы получим:
sin bR /r.^ \
и справа стоит среднее от v по сфере S. Эта формула обобщает свойство среднего гармонических функций.
232. Диффракция электромагнитной волны. К более сложной задаче приводит явление диффракции синусоидальной электромагнитной волны, падающей на тело с диэлектрической постоянной е и коэффициентом проводимости г. Мы рассматриваем плоскую задачу. Пусть / — контур тела, так что вне / мы имеем пустоту. Обозначим через В( и Ве — части плоскости, лежащие внутри и вне /. Математически задача сводится к нахождению функции Е(х, у), удовлетворяющей уравнениям:
(28П Д? + k\E = О (в В{); Д? + k\E = 0 (в Ве),
где
2 «А — шаг 9 ш2
ш — частота падающей волны и с — скорость света в пустоте. Функция Е представляет собою в В,- составляющую по оси Z вектора электрической напряженности, возникшего в результате падающего возмущения емА (х, у); в Ве Е есть сумма падающей волны А и волны, полученной в результате диффракции от контура I, так что разность (Е — А) должна удовлетворять принципу излучения. Заданная функция А должна на всей плоскости удовлетворять уравнению:
(282) ДЛ + klA = 0.
Предельными условиями являются непрерывность Е и ^- при переходе
через контур.
Применим формулу Грина (263) к области В( и функциям Е (Q) и
(283) О (Р; Q) = -J- Я<,2> (V), (г = I PQ I )
считая, что Р лежит внутри Bt. При этом мы выделяем точку Р малой окружностью 1, и оставшуюся часть В{ обозначим через В^.
Первое из уравнений (281) и аналогичное уравнение для функции (283) дают:
?ДО - ОД? = (k\ — tfy G (Р; Q) E (Q).
Принимая во внимание, что G (Р; Q) имеет при г = 0 полярность lg— , и бес» предельно сжимая окружность •[, мы получим [ср. II; 186]:
(284,) 2«?

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика