Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

680 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
к решению (2Г>1). В написанной формуле интегрирование совершается !io 5 и Sp. Для решения (251) мы имеем:
_
и при интегрировании по Sf получим интеграл вида:
Я ^(?-иЧ<й+ Ш «-
причем под знаком интеграла надо положить г = р. Естественно потребовать, чтобы последнее выражение стремилось к нулю при р — > ею (отсутствие источника колебания на бесконечности). Элемент площади поверхности сферы содержит множитель р2, и указанное выше условие будет выполнено, если мы подчиним v двум требованиям:
го — ограничено и г(-\ — \- ikv\ -> О
при г — > сю, причем эти условия должны быть выполнены при любом выборе начала радиусов- векторов г к равномерно относительно направления этих радиусов- векторов. В дальнейшим мы будем пользоваться следующими обозначениями. Через О (г*) мы будем обозначать такую величину х, что отношение х;гг остается ограниченным при г — >• сю, и через о (/•') мы будем обозначать такую величину х, что отношение х :/•*—> 0 при г — > со, причем это должно иметь место равномерно относительно направления радиуса-вектора г и независимо от выбора его начала. Предыдущие условия могут быть записаны в виде:
(254) v=0 (л-1);
(255) ^-Hftw = o(r-').
Эти условия и представляют собою математическую формулировку принципа излучения в трехмерном случае. Совершенно аналогично в двумерном случае условия имеют вид:
__ i_
(256) v=.0(r~^);
(257) ^-Hft* = o(r"h.
Основным сингулярным решением, удовлетворяющим принципу излучения, будет в трехмерном случае решение:
-ikr
(258) . я .„(р)в±_,
где г — расстояние, отсчитываемое от некоторой фиксированной точки О то переменной точки Р. Дифференцируя решение (256) по г, убеждаемся,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика