Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

830 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
какую-либо производную порядка k по (х,у, г) и вместо У(х% — ж, )* + (yt — j вводится расстояние между точками (-гг, j'j, -z») и (JTJ, j/j, Z|). При этом говорят, что функция /, (/И) принадлежит классу Lipp(/, В). В упомянутой работе X. Л. Смолицкого доказана теорема: Если f(N), заданная на S, принадлежит классу Lip J3 (?, В) и поверхность S принадлежит классу Sj+5, то решение и (М) внутренней задачи Дирихле с предельными значениями f (N) принадлежит к Lip fi (/, СВ), где С — постоянная, не зависящая от выбора f(N).
209. Предельные задачи ка плоскости. Задачи Дирихле и Неймана на плоскости рассматриваются совершенно так же, как и в [203]. Решение задачи Дирихле ищется в виде потенциала двойного слоя:
(144) и(М) = Г р (АО С05<ГГ' П} ds
'i к задачи Неймана в виде потенциала простого слоя:
(145) а(М)=
i Для плотности получаются интегральные уравнения:
( 1 46)
(1 47) р (Лд = ср (Л^0) + X J КАО ^ (/V0; Л/) Л,
где
Уравнение (146) при К == 1 и ®ОЧ>) = — /(Л'о) соответствует внутренней задаче Дирихле, а при Х = — 1 и <р (N0) = -- '/ОЧ>) — внеш-
ней задаче Дирихле. Уравнение (147) при Х= 1 и c>(N0)= -- f(N0) соответствует внешней задаче Неймана, а при X = — 1 и о (j(4>) = = — f(NQ) — внутренней задаче Неймана. Во всех случаях /(Лу— функ-
ция, входящая в предельное условие.
Уравнение (146) можно записать в виде:
, so) = ? (5о) 4- * J I
где s и s0 — длины дуг LN и L/V0 контура /, отсчитываемые от какой-либо фиксированной точки L в определенном направлении, а /0 — длина

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика