Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

600 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
порядка непрерывны в ?),., вплоть до 5, частные производные второго порядка непрерывны внутри О{ и интегралы по Dt. содержащие Ди и Дг>, имеют смысл. Если Д« и Дг» не обладают непрерывностью вплоть до S, то это — несобственные интегралы, которые получаются как пределы по любой последовательности областей D'?\ которые содержатся внутри D{, когда эти области D14?|) стремятся к ?>4, так что всякая точка, находящаяся внутри Dt, попадает внутрь областей D\"\ начиная с некоторого номера п. В дальнейшем мы будем иметь дело с гармоническими функциями, так что Дм = Дг» = О, и в (91) мы будем считать u = v. При этом .указанные выше формулы принимают вид:
//[•©,-№-••
Эти формулы справедливы и для бесконечной области De, находящейся вне S:
S [
/[•(?).-©>-«•
если только гармонические вне S функции и и v непрерывны со своими частными производными первого порядка вплоть до S и стремятся к нулю при беспредельном удалении точки М, так что имеют место неравенства:
ди(М)
R \ и (М) |< A; R*
(96)
dt dv(M)
dl
где R— расстояние от /И до какой-либо определенной точки О пространства. А — численная постоянная и /—любое фиксированное направление. В формулах (94) и (95) п есть направление нормали к 5, внешней по отношению к De, т. е. направленной внутрь S.
Для доказательства формул (94) и (95) надо применить их к конечной области, ограниченной поверхностью 5 и сферой с центром О и достаточно большим радиусом. При стремлении радиуса к бесконечности интеграл по поверхности сферы будет стремиться
dv ди ,
к нулю, так как произведения и -^- и u-g- будут иметь оценку

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика