Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

ВО ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
или равны L, и из последовательности (II) мы можем выделить новую подпоследовательность
которая будет сходиться в точках x = xt, x = xz и х=*х3. Продолжая это построение дальше, получим вообще последовательности
<»' ) /Г0 .(*), /ат) (х), № (х), . . . (т = 1, 2, 3, . . . ),
которые сходятся в точках x = xlt x — xz,.,., x = xm. Образуем теперь новую последовательность, взяв из последовательности (I) первую функцию, из последовательности (II) вторую функцию, из последовательности (III) третью функцию и т. д.:
/'> (х) = f? (х) , /м (х) = /<2) (х) , Л») (х) = ff (х),...,
Покажем, что эта подпоследовательность уже сходится в любой точке ,v — xjf. Действительно, возьмем некоторую точку х = хи. Все функции последовательности (*), начиная с номера m~k, т. е. все функции
согласно указанному выше построению, образуют часть последовательности (т) при т = k, и, следовательно, при подстановке в эту последовательность (*) значения х = х% мы получим сходящуюся последовательность чисел, т. е. последовательность функций (**) сходится в точке х = xk. To же самое можно утверждать и относительно последовательности (*), что и доказывает лемму. Примененный при доказательстве леммы процесс построения последовательности функций, сходящихся во всех точках x = xk, называется обычно диагональным процессом. Он не является, конечно, конструктивным процессом и имеет лишь чисто теоретическое значение.
Указанное доказательство годится как для вещественных, так и для комплексных функций fn (х). Буквально так же доказывается лемма и для функций /га /Р), определенных в какой-либо области В л-мерного пространства или на поверхности.
16. Принцип выбора (продолжение). Пусть f(x)~ непрерывная функция на конечном промежутке [а, Ь}. Мы знаем, что она равномерно непрерывна, т. е. для любого заданного положительного а существует такое положительное число rt, что \f (х'~) — f(xf')\^.s для любых точек х' их", принадлежащих [а, Ь] и таких, что | х' — дс"!-^т]. Для разных функций, непрерывных на [а, Ь\, при заданном s числа Y, будут, вообще говоря, различными. Если имеется конечное число непрерывных функций /: (.г), /2(jc), ..., f,,,(x), то при заданном ? среди соответствующих положительных чисел т^, Yj2, . . ., г(т будет

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика