Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

580 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
На поверхности Г
• л .L
г __ cos дп ' га
На Oj направление п противоположно г и —*— = —^ . Обозначая
через «о телесный угол, под которым 8г видна из точки М, мы получим из предыдущей формулы:
al
Г (LL
J J дп
S, S,
т. е. интеграл (27) даете телесный угол, под которым S1 видна из точки М. При этом направление я на Sj считается во вне области D. Радиус-вектор из М может пересекать Sl в нескольких точках. Если мы имеем, например, три точки пересечения, то в двух их них cost? > О и в третьей cos триваемого интеграла, т. е. COS3T dS представляет собою элементар-
ный телесный угол du, под которым элемент площади поверхности виден из точки М, причем этот угол будет положительным, если cos ср > 0, и отрицательным, если cos <р < 0. Если М лежит на Slt то интеграл (27) надо рассматривать как несобственный, как это мы делали выше для замкнутой поверхности. Из указанных выше рассуждений могут быть также получены формулы (26).
Мы в дальнейшем будем предполагать поверхность 5 такой, что при любом положении точки М выполняется неравенство:
(28)
где с — определенное положительное число. Положим, например, что существует такое целое положительное число k, что при любом положении М можно разбить 5 на отдельные куски, число которых не превышает k, так, что прямая, проходящая через М, пересекает каждый кусок не более чем в одной точке, причем на каждом из кусков cos

Формулы (26) показывают, что при (л (Л/) == 1 потенциал двойного слоя (19) испытывает разрыв непрерывности, когда М пересекает поверхность 5. Разберем этот вопрос для произвольной непрерывной плотности.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика