Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

570 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
яых условий). При таком выборе функций vn (х) имеют место следующие оценки:
(139)
Эта оценка справедлива, "если предположить только непрерывность футтк-ции г <х). Если эта функции имеет сщ.: непрерывную производную, то можно получить более точную оценку, а именно:
}<"> 1 I ЛП'ГС)
''•т "ш ] .. " "да
где
m\nr(x)
Более точная оценка получается в предположении существования второй непрерывной производной у функции г (х).
191. Пример Ритиа. Г:риведем один пример приближенного вычисления собственных значений и собственных функций. В этом примере собственные значения и собственные функции метут быть определены точно в конечном виде, и это даст нам возможность выяснить быстроту сходимости процесса. Приводимый пример находится в мемуаре Р и т ц a (Journ. fiir die reme und angew. Mathem. Bd. 135; 1909). Рассмотрим уравнение
у" -f ?2y = О
при предельных условиях у ( — 1) = -У( ~*~ 1) = 0, причем № играет роль параметра А. К такой предельной задаче приводит задача колебания струны, закрепленной на концах. Основной тон струны дагтся решением:
первый обертон: второй обертон:
у.А = COS — - ; k'i = ^- и т. д.
Ищем приближенно четные решения в виде многочлена, расположенного по четным степеням х. Общий вид такого многочлена, удовлетворяющего предельным условиям, будет:
v = (1 - * Ограничиваясь лишь двумя членами:
и подставляя в интеграл
-г-1
J(y) = J (у"- - &у?) dx, мы получим:
J (У) = [(Ю5 - 42А2) а^ + (42 - 12 i2) a0at + (33 - 2ft2) a%.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика