Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

540 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
значения суть: Х„ = — +л. Заменяя X на (/.— ^г)' можем переписать уравнение в виде:
?(У) + \У = 0, где
L (у) = ху" + у' - (1 + ^)у; собственные значения будут: \п — п + 1 (и = 0, 1, ...)• Уравнение
X
2
имеет решение у = е , и, совершая замену искомой функции у = we , мы сможем найти общий интеграл этого уравнения:
+ 00
При х < 5 мы должны взять решение, регулярное при х = 0:
з у\ ^— &@ ,
и при х !> 5 — решение, равное нулю при л: = + с°:
rfo.
Г J »
Определяя а н Ь, как и выше, получим окончательно:
5° _
!_!
J W
G(JC, 5) =
"^ Г е-» J ^~
СХЭ
е а Г b—L.dv
X
181. Уравнения четвертого порядка. Понятие функции Грина и приведение задачи к интегральному уравнению может быть проделано аналогично предыдущему и для уравнений высшего порядка. Рассматривая колебание стержня, мы получили следующую предельную задачу: найти такие значения параметра X, при которых уравнение
(49) jKIV> — Ху = О
при четырех однородных предельных условиях имеет решение, отличное от нуля. Если, например, стержень заделан на конце х = 0 и свободен на конце х = /, мы получаем предельные условия:
(50) ,xU-o=yU-e=0; Л ^=/"1^=0.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика