Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

530 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
L (у) = О имеет некоторое решение у = о0 (лг), удовлетворяющее предельным условиям (2). Это решение мы можем считать нормированным, что мы и будем делать в дальнейшем. В данном случае нам не удастся построить функцию Грина, удовлетворяющую всем четырем условиям, указанным в [171], и мы внесем некоторое изменение в само определение функции Грина. Удерживая попрежнему условие, касающееся непрерывности самой функции, разрывности ее первой производной при х = ? и удовлетворение предельным условиям, мы потребуем, чтобы функция G (х, ?) а каждом из промежутков [a, S] и [;, Ь\ удовлетворяла уже не однородному уравнению L(y) — = 0, а уравнению с правой частью:
(28) L[Q(x, 5)] = <р0(5)9о(х).
Если у (х) есть некоторое решение этого уравнения, удовлетворяющее предельным условиям, то, поскольку f0(x) удовлетворяет однородному уравнению и предельным условиям, сумма у (х) -j- cca0 (х), при произвольном постоянном с также будет удовлетворять уравнению (2Ь) и предельным условиям; и для определения произвольной постоянной с мы введем еще новое дополнительное условие, а именно условие ортогональности функции G (х, I) к функции <р0 (х): б
(29) j (G(x, E)]?0(x)dA- = 0.
a
Наличие правой части в уравнении (28) имеет простой физический смысл. Если X = 0 есть собственное значение задачи, то мы имеем резонанс при частоте, равной нулю, и нам не удается получить конечное статическое отклонение при наличии сосредоточенной силы. Чтобы получить такое отклонение, мы должны кроме сосредоточенной силы добавить непрерывно распределенную силу, что и характеризуется добавлением правой части в уравнении (28).
Будем строить обобщенную функцию Грина аналогично тому, как это мы сделали в [172]. Пусть ш(л:) есть какое-либо решение неоднородного уравнения:
(30) М«) = ?о®?о(*)
и 9i (•*)— решение соответствующего однородного уравнения, линейно-независимое с <э0 (х) и такое, что
(31) р (х) [ Вспоминая, что общий интеграл неоднородного уравнения есть сумма его решения со (х) и общего интеграла однородного уравнения, мы должны положить:
,„_ G(x; 5) = ш (х) 4- с,ср0 (х) + с2?1 (х)
( > G(x; е) = «(*) + с8«р0(*) + с4?1(*)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика