Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

510 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Совершенно так же, если мы в уравнения Масквелла (36) подставим
(77) Е = ее''шф; Н = Ье'1шф,
где е и h — векторы, Ф — скалярная функция, зависящие от (хь х2, Х3, t), и и) — число, то мы получим, собирая члены, содержащие мнок..сль о»:
(78) Ф^е-ЕгаёФХЬ.
Это уравнение совпадает, по существу, с уравнением (46) из [167]. Совершенно так же получится и уравнение, аналогичное уравнению (47). Уравнение (78) должно иметь место не только на поверхности Ф = const, и эта последняя поверхность не есть поверхность разрыва, а поверхность одинаковых фаз в решении (77).
170. Случай двух независимых переменных. Рассмотрим систему уравнений первого порядка с двумя независимыми переменными и предположим, что она разрешена относительно частных производных по х.2. Таким образом, мы имеем систему в виде:
ОЫ,-
*»' х* и^ (« = 1» • • • » «х
где иц могут зависеть от xv xv
Вводя векторы и и Ф с составляющими и{ и Фг- и матрицу А с элементами ujj, можем переписать систему (79) в виде одного векторного равенства:
(80) Ж=Л5'1+Ф^' **> UJ' Введем вместо ц новый вектор v по формуле
(81) u = Sv,
где В — некоторая матрица с элементами Ь№, зависящими от х1г х^, имеющими непрерывные производные в некоторой области D плоскости (Xj, дг2) и с определителем, отличным от нуля. Мы имеем
(82) *L = B*L+™V (/=1,2), v ' dxf дх{ ' dxt v '
где дифференцирование матрицы В сводится к дифференцированию ее элементов. Подставляя (81) и (82) в (80), получим уравнение для v:
где W — вектор, составляющие которого зависят от (л^, лга, vj). Умножая обе части на В-1, получим преобразованное уравнение в виде:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика