Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

500
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
и написанные три уравнения дают нам: дольных волн мы получаем:
= ag~, т. с, для скорости про-
/т-
Остальные два корня, соответствующие поперечным волнам, вообще говоря, различны и зависят от выбора направления волны, т. е. выбора р^. Равенства (35) дают нам пять условии для девяти коэффициентов, входящих в выражение упругого потенциала А.
167. Электромагнитные волны. Рассмотрим первые два уравнения Максвелла для изотропной среды:
(36) с rot Н = ХЕ + s.Et, crotE = — !лН(,
где Е и Н — напряжения электрического и магнитного поля, с — скорость света,X — коэффициент проводимости среды, ей р.—диэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость. Векторы Е и Н являются функциями независимых переменных (х\, х«, xs, t). Обозначая через («i, ez, es) и (ftj, A2, /z3) — составляющие этих векторов, можем переписать уравнения (36) в виде:
s дв-\ dhv dh<> , „
_____i _]_____?______'2__{_ t — О
с dt ' дх9 дх.2
с dt дх1 дх3 "г • • • ~~
е де3 dhj __dh2 __Q
с dt дх.2 &xi
SA dhi . де*
(37)
де2 dxs
с dt ~* дхг дх% '
причем ненаписанные члены не содержат производных от функций е^ и Лц. В данном случае мы имеем систему шести уравнений первого порядка с шестью функциями. Будем нумеровать эти функции в следующем порядке.
Составляя выражения (5) и написав уравнение (6), мы получим следующее уравнение первого порядка для характеристических поверхностей:
0,
0,
О,
о,
Ръ, О,
(38)
о, о, ~t
0. -Рз. Ра. -т/
0,
О О
= 0.
о, Pi
—Рь О,
о, о,
О, Z-i

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика