Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

50 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
12. Вырожденные уравнения. Укажем теперь класс интегральных уравнений, решение которых сводится к алгебраическим уравнениям первой степени. Ядро К (s, f) называется вырожденным, если оно представляет собою конечную сумму произведений функций только от 5 на функции только от ft
(85) K(s, О = Sp* (*)«*(')•
й = ]
Функции pft (s) так же, как и функции ол(7), мы можем считать линейно-независимыми. Если бы некоторое рр (s) выражалось линейно через остальные pfc (s) , то мы могли бы подставить это выражение рр (s) в (85). При этом число слагаемых уменьшилось бы.
Рассмотрим уравнение с таким ядром и союзное с ним уравнение:
ь
K(s, 0 9 (О Л;
(86)
ь
K(t,
Принимая во внимание (85), получим:
ь
« (S) =/ (*) + А 2 р* (*) Г fc=i -^
(87) °
или
(88)
где Xjc и у4 — некоторые числа, определяемые равенствами
ь ь
** = J °* (0 ? (О <«: Л = J РА- (0 * (0 dt .
о а
Гаким образом, всякое решение уравнений (87) должно иметь вид (88), и все сводится к нахождению не функций, а чисел xk л у*.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика