Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

490 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
где /(/j) и f(f) в левой части — значения / на /' в точках, соответствующих указанным значениям t. По условию / и /eft непрерывны вплоть до 5, и тем самым подинтегральная функция в правой части равномерно непрерывная функция параметра 8. Переходя в последней формуле к пределу при о -* О, получим
где слева стоят значения / на /. Дифференцируя обе части по /. и получим формулу (11). Доказанной леммой нам придется пользоваться не только в этом параграфе, но и в следующей главе.
Переходим к случаю любого числа переменных и положим теперь, что некоторая функция f(xlt..., х„) непрерывна при переходе через поверхность 5:
(12) ф(*1? ..., О = 0,
а ее частные производные первого порядка имеют с каждой стороны этой поверхности определенные пределы, но эти пределы различны на различных сторонах поверхности, т. е., короче говоря, производные первого порядка функции / имеют на поверхности (12) разрывы первого рода. Мы назовем две стороны поверхности — положительной и отрицательной сторонами. Для обозначения пределов, получаемых на положительной стороне, мы будем приписывать к соответствующей величине знак (-(-). а Для отрицательной стороны знак ( — ). Так, например, условие непрерывности / при переходе через 5 мы можем записать в виде /+=/ . Введем в рассмотрение скачок для производных первого порядка:
Uxk\ ==Jxji J zk'
Вдоль всякой линии /. лежащей на поверхности (12). по условию /+ и /~ совпадают. Таким образом, применяя лемму, получим:
п п
(13) S /!<***= 2/1*** (на S).
k=l к ft=l K
На поверхности S переменные xk нельзя считать независимыми. Если, например, уравнение поверхности задано в явной форме, то одна из координат будет функцией остальных, а эти последние можно уже считать независимыми переменными.
Предыдущую формулу мы можем переписать в виде:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика