Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

450 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Принимая во внимание вид интеграла (123), мы можем написать:
8
•с (/И) =fn(M)ds,
и •
где интегрирование производится вдоль экстремали. Применяя теорему о среднем, получим:
хГЛП , ,. .
лт -^- = п(М0),
я->0 4
и предыдущее условие для а (М) может быть записано в виде: (147) lim a(M)s=l.
8-» О
Заметим, что при s — > 0, точка М стремится к /Ид.
Для исследования функционального определителя, стоящего в формуле (146), обратимся к формулам, установленным в [81 1 для канонических переменных в задаче о геодезических линиях. В данном случае:
<р = я» (Af) (*'« + /» + *'"),
и канонические переменные имеют вид:
Мы имеем следующие начальные условия:
х0 = sin д„ cos (р„; у'о = sin &0 sin ср0; г'0 = cos Ь0
т о
( }
Уравнение экстремалей поля будет: (149) xt=«, (rlf /-2, г8, л:0, j/0, г0); >» = »2( ); ^ = ?3С )»
где rk = spko и eft — функции, имеющие непрерывные производные до некоторого порядка. Дифференцируя первую из формул по s и полагая затем s = 0, получим:
sin & cos =
Пользуясь формулами (148) и произвольностью t)0 и ip0, получим:
..-" (!?)„.- '

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика