Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

420 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЙ с ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
к поверхности в ту сторону, где <|> > 0. На этом направлении нормали возьмем отрезок ММ^ от точки М до точки пересечения М-^ с поверхностью, соответствующей моменту (t-\-M) времени t. Предел отношения \MMl\:b.t при Д/->0 называется обычно скоростью перемещения поверхности (72). Вводя обозначение:
(73) g
г~™~
У,?;

мы будем иметь следующие выражения для направляющих косинусов упомянутой нормали:
(74) cos (л, *i) = -^-.
Продифференцируем соотношение (72):
т
Величину dXf можно считать проекцией бесконечно малого перемещения ММг вдоль нормали на координатную ось, и мы можем, следовательно, написать:
Принимая во внимание (74), мы получаем следующее выражение для скорости перемещения поверхности (72):
(75) Рт -- 1.
В случае т = 2 мы имеем перемещающуюся линию на плоскости (#i, x^j, в случае /те = 3 мы имеем поверхность, двигающуюся в трехмерном пространстве (xlt x2, х^).
Рассмотрим в качестве примера волновое уравнение при от = 1:
Основное уравнение (53) имеет вид:
$ — а^=0 или |^ = ±а,
и оно показывает, что всякая слабая прерывность должна двигаться вдоль оси х со скоростью ±а. На плоскости (х, t) характеристиками будут два семейства прямых x±.at<=c. Рассмотрим еще уравнение

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика