Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

390 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Если уравнение нелинейно:
F(x^, ..., хп, и, и , ..., и , и . .... и ) = 0,
1 » *,' *п xlXl> хпхп'
то для определения типа уравнения для данного решения и(0) строят коэффициенты а{1е по формулам:
•ч г-ч
or (в)
ал = з---- ПРИ а = в -
"Ч*
и затем определяют тип линейного уравнения:
п
2 а««о;-=0-
129. Уравнения с постоянными коэффициентами. Рассмотрим уравнение (1) с постоянными коэффициентами aijc и выпишем соответствующую квадратичную форму. Попытаемся при помощи линейного преобразования независимых переменных привести совокупность членов, содержащих вторые производные в уравнении (1), к простейшему виду. Итак, введем вместо хя новые независимые переменные ys при помощи линейного преобразования:
Уь = ?*i*i + • • • + cknxn (k = 1, 2, .... я),
причем мы считаем, конечно, что определитель, составленный из коэффициентов этого преобразования, отличен от нуля. Производные по старым переменным выразятся через производные по новым переменным по следующим формулам:
«*,= 2 «..«,.
8, <= 1
Подставляя а уравнение (1), мы получим преобразованное уравнение вида:
п
^ ' I г\
7j d(jftly у -+- . . . = U,
«, А=1 -' *
где новые коэффициенты ацс выражаются через старые, согласно формулам:
Если мы, с другой стороны, в квадратичной форме (2) вместо переменных ?g введем новые переменные •»], при помощи таблицы, транспонированной по отношению к таблице cilc, но только будем вы-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика