Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

310 ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
3. Рассмотрим теперь тот случай, когда правая часть уравнения есть заданное число
Чхх + иуу = С,
и будем искать решение этого уравнения при прежних предельных условиях для квадрата В, определяемого неравенствами — а <лг < + я; — я<_у < + в. Интеграл (273) будет в данном случае:
(276) J («) - J J ( 4 + а\ + 2с a) dx dy.
В
Будем искать приближенные выражения для искомой функции в форме полинома от переменных х к у, а чтобы удовлетворить предельным условиям, выделим перед полиномом множитель (х2 — а2) (_у2 — и3), т. е. положим
и„ = (^ - я2) (у* - «2) ^ имхРУЧ-
Ввиду симметрии квадрата В, достаточно оставить в написанном полиноме члены, содержащие лишь четные степени независимых переменных, Кроме того, в силу той же симметрии, полином надо считать симметричным относительно обеих независимых переменных. Взяв полином нулевой степени, получим:
Ko = 4°oV-«2)(r-«2).
Подставив это выражение в интеграл (276), совершив квадратуру и приравняв нулю производную по я[,о', получим для я^ следующее значение:
0(o)_i_?_ 00 ~~ 16 я2 '
В качестве второго приближения возьмем:
и, = (*2 - аа) (у2 - и2) [<$ + 4> (** + /Л-
Проделывая указанные выше операции, будем иметь следующие значения для коэффициентов полинома:
(1) _ ^5 269 _с_ . (1) _ 15 _35 _^_ а°° ~ 16* 277 ' я2 ' а™ 32 ' 277 * а* '

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика