Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

210
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
частных производных следующие выражения:
Ja (О, 0) = [/>С; + [ г, (*) (/=•„ - ^ /V) rfx (15) 4
^ (0, 0) = f/V»|1]?+ J Y], (je) (FZ—J-X /v) dx,
и так как внеинтегральные члены обращаются в нуль, то, как и выше, мы убедимся в том, что для того, чтобы функции у (х) и г (х) давали экстремум функционалу (14), необходимо, чтобы они удовлетворяли следующей системе двух уравнений второго порядка:
(16) FV —Fy'=Q; Fs — Гг, =0.
Кроме этих уравнений, мы имеем еще предельные условия:
выражающие закрепление концов искомой пространственной кривой. В силу (15) вариация интеграла (14) выразится формулой:
(17) 87 = Л (0,
ЛО, 0)а1==:
Для функционала, зависящего от п функций: у1(х), ..., у„(х):
Г1 (18) J = J F(x, yv у{, у,,, у'2, ..., уп, у'п) dx,
ха
необходимые условия экстремума будут выражаться системой я уравнений второго порядка:
(19)
р — JL F , = о
"Je dx yk
(k=\, 2,..., я),
а предельные условия закрепления на концах будут иметь вид:
= У{* (* = 1, 2, .. ., н),

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика