Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

200 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
[III2; 27]. Решая для Ф(г):Ф0(г) задачу 1 с предельным условием (476), получим:
ь
(479) Ф(г)~ 1 Г
^ 2«> — e)(& — г) J
где, как всегда, P(z) — произвольный полином. Пользуясь оценкой интеграла Коши вблизи концов отрезка, легко проверить, что функция (479) удовлетворяет условию (469). Если мы хотим получить решение, удовлетворяющее условию Ф (оо) = 0, то должны в формуле (479) положить Р(г) равным постоянной:
(480) Ф(г) = - . ' Г
' l' '2Kiz—az — b J
— а)(г-Ь)
Можно при решении задачи 3 поставить дополнительное условие ограниченности Ф (г) в окрестности концов отрезка. При этом вместо решения (472) задачи 2 мы должны взять:
(481) Ф0 (*) = ]/> -а) (*-?),
и вместо формулы (479) получим:
(482)
Чтобы получить решение, удовлетворяющее условию Ф ( со ) = О, мы должны положить Р(.г) = 0 и, кроме того, должно быть выполнено условие:
(483)
(' . '<« .-^ = 0. J Y ('-а) (-.-Ь)
Если поставить условие ограниченности только на конце ?• —а, то вместо (481) мы должны взять:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика