Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

180 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
если считать ср(;с)=0 при лг<0 и принять во внимание (388). Обозначая, как и выше,
получим уравнение:
(390) Ф (s) = F (s) + i- (s) Ф (s).
Трудность заключается в том, что /•'(s) нам неизвестно, гак как f(x) при лг<0 определяется формулой (388), в которую входит <$(х). Нам известна только функция:
оо
(391) fi(s)= fe-
о
Отметим, что теорема свертывания и формула обращения дают;
+ оо -Иоо
(392) Г К (х — ?) ч (t) dt = i Г extL (t) ф (t) dt.
—GO — i oo
Умножая обе части (389) на e~sx и интегрируя по х на промежутке
0<д;<оо, получим, принимая во внимание (392):
оо -f- i jo
(393) Ф (s) = /"i (s) -f 2^. Г e-s» Г j e*4.(t) Ф (0 di\ Ax.
и — too
Это соотношение заменит нам (390).
Сформулируем теперь предположения относительно f(x) и К(х). Предположим, что Л" (-t) — непрерывна и что существует такая положительная постоянная с, что функция
(394) Ki(x) = e^x[f<(x)
абсолютно интегрируема и имеет конечное число промежутков возрастания и убывания при — оо<л;<; +°°- При этом К\ (х) -> 0 при дг-»-±со, и существует такая постоянная М, что
Пусть f (х), как и К\ (х), абсолютно интегрируема и имеет конечное число промежутков возрастания и убывания при — со < j: < -|- со . При этих предположениях функция L (s) будет регулярной внутри полосы
(395) — c где R — знак вещественной части, и непрерывна вплоть до границы полосы, и FI (s) регулярна при R s > 0 и непрерывна вплоть до мнимой оси. В силу (387) имеем L(—s) = L (s).
Применяя вторую теорему о среднем, легко показать, что произведения sL (s) и sF (s) — ограничены по модулю в упомянутых областях. Принимая во внимание, что f (х) = 0 при х <0, мы должны имегь:
Ф (S) =

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика