Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

170 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ядро и новый дифференциал: пусть М принадлежит замкнутой области В я N отлично от Pk. Полагаем:
г (М, N) если N внутри В I а(ж, Л/) л/на/ *•*-{&,••. А
и пусть:
К(М, N) = K%(MfPk) и Лвя = 1.
если Л/ совпадает с Pft. При этом уравнение (352) запишется в виде -.? (М) + A J АГ(М, ЛО ? (Л/) Ао^ = / (/И),
и может быть повторена вся теория Фредгольма. Отметим только, что при этом решение союзного уравнения:
J /<"(w, ж) л (АО flfoff
при непрерывности / (М) будет иметь, вообще говоря, разрыв непрерывности при переходе на контур /ив точках Pk. To же можно сказать и о решениях однородного союзного уравнения.
Предыдущие результаты справедливы и в трехмерном пространстве. Другой метод исследования нагруженных интегральных уравнений дан в работе Н. М. Гюнтера. i
50. Интегральное уравнение Фурье. Если в интегральном уравнении область интегрирования (промежуток интегрирования в одномерном случае) бесконечна или ядро становится неограниченным и не подходит под тот тип, который был нами рассмотрен в [17], то может оказаться, что доказанные выше основные теоремы не имеют места. Построение более общей теории интегральных уравнений, охватывающей и некоторые из случаев таких сингулярных интеграл- ных уравнений, требует выхода из класса непрерывных функций и использования более общего понятия интег ала. Это будет нами сделано в т. V. Здесь мы ограничимся лишь краткими указаниями на фактическую сторону дела без точных формулировок окончательных теорем, что будет сделано в т. V.
Начнем со случая преобразования Фурье для случая четной функции, а дальше будем рассматривать, главным образом, ядра, зависящие от разности.
Напомним доказанную раньше формулу Фурье [II; 160]. Если f(s) непрерывная и абсолютно интегрируемая в промежутке 0 =l/ - /О cos stdt.
Studia Mathemattca, t. IV, 1932

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика