Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

160 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
причем так же, как в уравнении Абеля, мы взяли нижний предел интегрирования равным нулю. Умножив обе части этого уравнения на (г — х)-л, интегрируя по х от х=0 до х — г и применяя формулу Дирихле [II; 79], мы придем к следующему интегральному уравнению:
(«»)
ядро которого определяется формулой:
К (? t\ Г Н(х, t)
К, (г, t) = J (z_xy(x_t)l^dx.
t
Это ядро уже не является сингулярным, как в этом нетрудно убедиться при помощи преобразования переменных интегрирования, а именно, вводя вместо х новую переменную интегрирования (J по формуле
z + t , г — t = - — 1 -- ~
мы получим:
(1;cosa)I-a(1_cos
откуда, принимая во внимание непрерывность ядра Н (х, t) я равномерную, относительно z и t, сходимость написанного интеграла, мы можем заключить, что ядро Kl (z, t) есть непрерывное ядро. Пользуясь формулами из теории функции I.1 (г) [Ш^ 71, 72], мы можем написать:

Sin
и формула (333) даст нам:
Таким образом, новое непрерывное ядро /<", (г, t) будет удовлетворять условию /Cj (z, г)ф.О, если только аналогичному условию удовлетворяет функция Н (х, t), т. е. Н(х, х) ф 0. Из формулы (3J3) непосредственно получается также, что К; (г, () имеет непрерывную производную по г, если существует непрерывная производная Нх(х, t).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика