Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

150 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ТЕОРЕМА 1. При сделанных относительно «(л;) предположениях имеет место формула обращения:
аг-4-г°О
(308) ?(х) = ~ e**f(s)ds,
?tf.l fl
a— г со
s которой интеграл берется по любой прямой, параллельной мнимой оси и лежащей внутри полосы (306), причем интеграл надо понимать в смысле главного значения.
Произведение е-а!Г<а (х) }довлетворяет указанным выше для -f- со -Ь со
е-яху (х) = -^- ) e-*xtda | е-(»-«)*<р (f) dt —
~г> со
— ~ e-"»»/(o — a/) da.
*-7- ,/
Вводя вместо -х новую переменную интегрирования s = о — at, и получим (308).
Функция f (s), определяемая внутри полосы (306) формулой (307), ведет себя определенным образом при удалении точки s на бесконечность вверх или вниз внутри указанной полосы, а именно, пользуясь абсолютной сходимостью интеграла, нетрудно показать, что в любой полосе Jt, определяемой неравенством a-j-s 0, принимающая лишь положительные значения, удовлетворяющая условию <о(р)->0 при р —> оо, имеющая сходящийся интеграл:
f « (P) dp
н такая, что в У6 имеет место неравенство:
(309) |/(s)IO(N) (S =
Докажем теперь теорему, аналогичную теореме 1.
ТЕОРЕМА 2. При сделанных предположениях формула (308) дает функцию ш (л;), определенную на всей вещественной оси.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика