Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

130 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
или бесконечно много положительных или бесконечно много отрицательных или бесконечно много и тех и других. Во всяком случае мы можем выделить такую подпоследовательность из последовательности элементов <{/га) что, удерживая прежнее обозначение значков, можем написать: (256)
где
(257) ^ или
(258) ^
Составим элемент:
(259) *» = и определим квадрат его нормы:
(260) || т„ !| 2
или, принимая во внимание, что j|6J| = 1 и |И'1*ге|12 В силу (256) правая часть стремится к нулю при п—>оа, а. потому и ||т„|| ->0, т. е.
(262) ,*,<;>„ -Лфя=>0.
До сих пор мы не использовали того факта, что А — вполне непрерывный оператор. Используем это сейчас.
Элементы fyn — нормированы, так что множество их ограничено, стало быть последовательность А-Ьп — компактна. Из нее можно выделить подпоследовательность, имеющую предельный элемент. Сохраняя прежнее обозначение значков, можем считать, что последовательность А'\п имеет предельный элемент. Но тогда из (262) следует, что и последовательность фп имеет предельный элемент t [j., ^fc 0). Пусть фи !==>«)(. Предельный элемент cpi так же, как и $„, нормирован в силу теоремы 1 из [35J. Переходя в (262) к пределу и принимая во внимание непрерывность оператора А, получим jx^j — Д<р1 = о, т. е.
(263) Л?! == [А1»1.
Таким образом, уравнение (253) имеет собственное значение [А, и соответствующий нормированный собственный элемент ср,. Из (263) следует:
(264)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика