Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

120 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Нормой элемента у называется арифметическое значение корня квадратного из ( (221) IH=V(

?)
Мы имеем Ц<р[|!>0, причем знак равенства имеет место только для нулевого элемента. Далее, из (21 8j) при c = d и й = '-р следует:
(222) l|c?IJ=jc| • H'-рЦ.
Применяя к интегралу (217) неравенство Буняковского, получаем:
(223) |0р, у К II Т II -II -1-11. Из (222) следует:
(224) ' №-<р|[ = ||?-<Щ. Далее имеем, в силу (2182) и (219):
откуда получается неравенство треугольника: (225) ||?+*11<Ы1 + Ж.
Два элемента <р и 6 назывпются взаимно ортогональными или просто ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Пусть элементы ^j,^, . . . , ••/„, — попарно ортогональны. Пользуясь (2182) и определением (221), получаем теорему Пифагора:
(226) II^ + ^+...+^!l2=ll^lla+!l^!l2+...+ I-U2.
Пользуясь понятием нормы, вводим понятие предела. Элемент ® называется пределом последовательности элементов уп, если {jo — • 0. При этом пишут 9. Это равносильно следующему:
ь
(227) Ц ? — 9я Р = J [? (s) - ?„ (s)]» rfs -> О,
а
т. е. сходимость ю„ ==> о определяется как сходимость в среднем. Для чисел мы удерживаем прежнее обозначение предельного перехода: ап — > а. Нетрудно показать, что предел может быть только один. Действительно, пусть <рм г==> <р и вк г=> 6. Можем написать:
откуда, в силу (225),

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика