Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 4
 
djvu / html
 

110 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
и вместо (162):
Ь k _____
(162.) lim Г \K(s, О —У
П-4..-Х) .1 1 **"
^ « * = 1
Полностью сохраняется теорема 3 при прежнем определении (168) ортогональности к ядру. Формула (172) заменяется следующей: ь ь
и дальше сохраняются рассуждения, касающиеся классификации ядер, экстремальных свойств собственных значений и аппарат из [30] при соответствующей замене собственных функций сопряженными. Вся теория естественно распространяется и на слабо полярные эрмитовские ядра. Неоднородное уравнение (191) попрежнему имеет решение (197). Интегральные уравнения с эрмитовскими ядрами непосредственно связаны с интегральными уравнениями с так называемыми кососим-метричными ядрами [13]. Вещественное ядро называется кососим-метричным, если оно удовлетворяет условию:
(205) K(t, s) = — K(s, f).
Очевидно, что если K(s, f) — -кососимметричное ядро, то iK(s, f) — эрмитовское ядро. Таким образом, если мы имеем интегральное уравнение с кососимметричным ядром:
ь
то, заменяя X на U, получаем интегральное уравнение с эрмитовским ядром:
Отсюда следует, что уравнение с кососимметричным ядром имеет обязательно собственные значения, и все эти собственные значения — чисто мнимые.
32. Уравнения, приводимые к симметричным. Мы укажем сейчас класс интегральных уравнений, часто встречающихся в приложениях, которые простым преобразованием приводятся к уравнениям с симметричным ядром. Это уравнения, имеющие вид:
ь (206) ?(s)=/(5) + x K(s, f)p(t)4(t)dt,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800


Математика