Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

610 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Читатель без труда покажет, что это решение может быть выражено через функцию
X
е (*) = —?
V
следующим образом:
Более простой результат получается, если на конце .г = 0 отсутствует лучеиспускание, и этот конец поддерживается при температуре 0. Мы имеем тогда предельное условие (23) "U-0 = 0,
которое можно получить и из (19), разделив на Л и затем переходя к пределу при Л— »-оо. Решение можно найти из формулы (22) при Л— *ао, но проще поступать непосредственно продолжая функцию f(x) в промежуток ( — оо, 0) так, чтобы выполнялось условие
00 ?2
= „ I— - f e ^' If (I) + /(-«)]« = О, Zayr.t J
„ Zay
для чего достаточно положить
т. е. надо продолжить f(x) нечетным образом. Формула (20) примет тогда вид:
СО _ (24) и (Х, 0 = * J / (?) [, ™~ _ е 4а2/
г '•
г '•
и если
она обратится в
(25) и
Рассмотрим теперь стержень, ограниченный с одного конца х = 0, который поддерживается при заданной температуре (J='f(t). Допустим сперва, что начальная температура есть 0, т. е.
(26) "',-„ = 0, и начнем с частного случая »(/)=!, т. е.
(27) «[»-«= 1-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620


Математика