Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

600 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Положим, что (S) есть сфера с центром Ма и радиусом г. В этом случав ~r—-g-t и формула (74) переписывается в виде:
(S)
или, полагая dS = r8 si
Если взять радиус сферы равным r = at, то / -- =:0, т. е. запаздываю-
щее значение сводится к значению функции при t = 0, и формула (75) дает формулу Пуассона (81) из (I81J, решающую задачу о распространении колебаний в безграничном пространстве при заданных начальных условиях:
(76) У(м„ t) = L^ (f )
причем значок нуль указывает, что надо брать -=т и V при < = 0, и инте-
грирование производится по сфере с центром Ма и радиусом at. Вид формулы Кирхгофа (74) тесно связан с понятием запаздывающего потенциала. Выше мы видели, что при любом выборе функции <о (t), имеющей непрерывные производные до второго порядка, функция
(77) 7-('-7> = 9
есть решение уравнения (68). При этом г есть расстояние от любой фиксированной точки пространства до переменной точки [175J.
Совершенно аналогично предыдущему можно построить формулу Кирхгофа и для любого решения неоднородного волнового уравнения
(78) d--
в области D, и эта формула, кроме поверхностного интеграла, будет содержать и тройной:
Применяя эту формулу к сфере с центром ЛГ, и радиусом at для решения, удовлетворяющего нулевым начальным данным при t =• 0, получим формулу (91) из [174J.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 620


Математика