Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

590 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Иначе говоря, построенное решение имеет требуемое предельное значение и в бесконечно далекой точке плоскости, если f(x, у) — непрерывна и этой точке.
Совершенно аналогично при решении задачи Дирихле для полуплоскости у > 0 функция Грина имеет вид:
1 1 1
n /(л;-. Vo)* + (у _Л)а
и формула (4S) при предельных значениях
(52) U
=/(*)
дает решение задачи:
(53) ^(*о, Л)=-? I -7-----—J----^dx-
' •'ч/ f 1 /,. t-\2L Подробное рассмотрение задачи Неймана мы относим к IV тому.
200. Потенциал объемных масс. Рассмотрим неоднородное уравнение Лапласа:
в конечной области D с поверхностью 5. Общее решение этого уравнения есть сумма какого-либо частного его решения и гармонической в D функции. Пусть имеется решение уравнения (54),
к которому применима формула (9). Поскольку производная от —
по любому фиксированному направлению удовлетворяет уравнению Лапласа, то подинтегральная функция в поверхностном интеграле формулы (9) и сам этот интеграл суть гармонические функции в D. Таким образом тройной интеграл должен удовлетворять уравнению (54). Но в силу (54) в этом интеграле Д?/ можно заменить на ср(х, у, г), и таким образом мы получаем частное решение уравнения (54) вида:
(55)
+ (т, -
Мы получили этот результат, предполагая, что уравнение (54) имеет решение, к которому применима формула (9). Для полного решения задачи нам надо более подробно исследовать объемный потенциал (55) при определенных предположениях относительно функции <р(Л/). Мы положим {1(Л/) = — 9(^:4?: и будем исследовать следующий потенциал объемных масс
(56)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 610 620


Математика