Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

560 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
причем разность
Х

,- _>. о при п ->• со.
Мы обратим внимание пока только на положительные корни:
(23) Х„ >.„..., Хя, ...
Им соответствует бесчисленное множество значений параметра k:
(24) ft,, fts,... *„,...; ft» = ^-...
При этих значениях k условие (21) выполняется, одно из урав-
У
Черт. 140.
нений (20) оказывается следствием другого, и можно положить: С, = С (sh kl — sin ft/); C3 = — С (ch ft/— cos ft/)..
Определив по формулам (19) постоянные С3 и С4, подставив в (15) и положив С=1, что очевидно не ограничивает общности, получим искомое решение Х(х) в виде:
Х(х) = (sh ft/— sin ft/) (ch kx — cos kx) —
(25) —(chft/— cos ft/) (sh ftjt— sinftx). Точнее говоря, мы получаем бесчисленное множество решений
(26) *,(*), *,(*),... *„(*),...
которые выводятся из общей формулы (25) заменой ft на ftn.
Отрицательные корни — Xt — ла,.. мы можем совершенно не принимать во внимание, так как им соответствуют значения — ftj, —А2,... параметра ft, которые в силу нечетности функции (25), относительно ft, дадут тот же ряд функции (26).
Подставляя вместо ft значения (24) в формулу (13), найдем соответствующий ряд функции T(t):
(27) 7, (0, 7,(/),..., 7-„(0,...; 7-n(0 = A/nsin(a)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 580 590 600 610 620


Математика