Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

550 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
где
(70) a' = IC; 1h = LA -f RC; b4 = RA.
Дальше идет обычное применение метода Фурье. Ищем решение уравнения (69) в виде произведения функции только от х на функцию только от t:
w = XT.
Подставляя уравнение (69) и отделяя переменные, получим:
X" __ а*Т" + 2hT' + tftT _ п№ Х~ Т ~~ Р '
где /я* — пока произвольная постоянная. Имеем два линейных уравнения с постоянными коэффициентами:
Принимая во внимание предельные условия (67), берем решение первого уравнения
Xm = sin~ (m=l, 2, ...)
и считаем т целым положительным числом. Уравнение для Т имеет общее решение
где Ат и А'т — произвольные постоянные, а ат и л'т — корни уравнения (71)
причем мы считаем, что постоянные /?, L, С и А у цепи таковы, что это уравнение при всяком целом т имеет различные корни. Таким образом получаем бесчисленное множество решений, удовлетворяющих предельным условиям:
(72) wm = (Ame*m -f Ame*) sin
Берем сумму этих решений:
(73) « = (Л «m + "> sin
л— 1

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 570 580 590 600 610 620


Математика