Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

540 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
184. Примеры. Если конец х = 1 открыт, то условие
*!*-! = О дает нам в силу (30)
или, заменив at на х:
V, (1 + х) = <р4 (/ — X),
т. е. в этом конце волна отражается, оставаясь неизменной и по величине и по знаку, так как функция <ра (.г) есть четное продолжение функции »!*-; = О, то, принимая во внимание (30) и заменяя at на лг, получим:
т. е. волна отражается, сохраняя абсолютную величину, но меняя знак, ибо функция 1. В открытую на конце цепь включается переменный гармонический ток частоты <о. Окончательно установившемуся состоянию (II) будут соответствовать гармонические колебания частоты ш, которые были выведены выше J182J:
)]; J. = / (лг) sin Если до включения цепь была пуста, то мы имеем:
Поэтому, в силу формул (19), начальные условия будут:
I !<-« = — Цх) sin х (x)= — h (x).
Предельные условия будут следующие: на открытом конце х = 1 должно быть
/U-f = o.
На конце х = 0 мы можем считать
ибо в рассматриваемом устанавливающемся процессе нас интересуют только те колебания, которые происходят от различия начальных условий цепи с вынужденными колебаниями частоты <в. По формулам (31) определяем функции 2. При включении в разомкнутую цепь постоянного напряжения Е на конце х = 0, причем конец д: = / остается разомкнутым, мы будем писать в выражениях (18):
», = ?,
/, = 0.
Заметим, что эти величины удовлетворяют уравнениям (1) и (2), если считать /1 = 0, т. е. если пренебрегать утечкой изоляции. Условие (25) говд-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика