Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Смирнов В.И. Курс высшей математики Том 2 Издание 12
 
djvu / html
 

510 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
при нечетном п имеет вид
я — 3 п— 3
(82.) «(*„..., *„. О = --_ . д
и при четном п
« (х* ..., хп, t) =
п
где Гр { ш (xi) } среднее арифметическое от функции <о (xit xit ..., х„) по сфере с центром (xit х„ ..., х„) и радиусом р. Для проверки формул (82j) и (82,) нам достаточно потребовать, чтобы функция <о (xlt x, ..... х„) имела
л+ 1 при нечетном я непрерывные производные до порядка — А — и при чет-
л нон л до порядка
174. Неоднородное волновое уравнение. Рассмотрим неоднородное волновое уравнение
/оо\ d'u ъ1дги | д*и . д*
(83) = а*- + +
в безграничном пространстве, и будем искать его решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям:
(84) и =0; ~\ =0.
^ ' .' = о ' dt \t=o
Добавляя к этому решению решение однородного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям (75), получим решение уравнения (83), удовлетворяющее условиям (75).
Для решения поставленной выше задачи рассмотрим решение однородного уравнения
d*w . fd'w | d*v>
удовлетворяющее начальным условиям
(86) w <=т=0; т =/(*, у, z, т),
причем в качестве начального момента взято не / = 0, a t — t, где t некоторый параметр. Функция w будет выражаться формулой Пуассона, но только в этой формуле мы должны заменить / на (/ — т),

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика